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Lunes,
13 de Noviembre de 2006
Euromillones: 180
millones de euros de super mega
bote
ACid me recordó por correo
que la semana pasada tampoco nadie
acertó el bote de 150 millones
de euros que había en el
sorteo de Euromillones. Eso quiere
decir que esta semana el bote
acumulado para el primer premio
podría entregar a un único
acertante unos 180 millones de
euros. Teniendo en cuenta que
la probabilidad de acertar el
sorteo de Euromillones es de una
entre 76.275.360, y que el precio
de la apuesta es de 2 euros, quiere
decir que en este sorteo concreto,
estás apostando 2 euros
para intentar ganar unos 90 millones
por cada euro, con una probabilidad
de 1 entre 76 (hay que acertar
cinco números del 1 al
50, más dos estrellas,
del 1 al 9). Como 90 es mayor
que 76 resulta que esta semana
es uno de esos raros casos en
que la «esperanza matemática»
del juego es positiva. Matemáticamente,
es mejor jugar que no jugar (justo
al contrario de lo que dice la
Teoría de Juegos para otras
célebres ocasiones). El
clásico dicho de «la
lotería es un impuesto
voluntario para los que no saben
matemáticas» cobra
un nuevo significado: esta vez
hay cierta ventaja para los que
saben matemáticas.
Hay
una forma fácil de entender
por qué sucede este efecto
debido al gran bote. Imagina que
pudieras convencer a todas las
personas del mundo para que esta
semana no jugaran, y tu invirtieras
152 millones de euros en apostar
a todas y cada una de las 76 millones
de combinaciones posibles de los
números, ganarías
con certeza el primer premio (también
todos los demás) y te harías
con los 180 millones del bote
más algunos extras (el
50% de lo apostado, unos 76 millones
más)… unos 256 millones
en total. ¡Pingues beneficios
de 104 millones de euros, libres
de impuestos! Por desgracia aunque
tengas todos esos millones ahorrados,
esperando la ocasión, esa
idea de «comprar el bote»
es un poco arriesgada: podría
suceder que alguien más
que juegue también acierte
la combinación ganadora
y tengáis que repartir
el gran premio: adiós beneficios.
Además de eso, es impracticable:
a ver cómo convences a
tanta y tanta gente para que no
juegue… o a alguien que tenga
también todo ese dinero
para que no intente lo mismo.
(Para colmo, cuanta más
gente juegue, más probable
es que acierten el gran premio
más personas y tengan que
repartirlo. Y, aunque con más
dinero apostado también
el premio aumenta, los organizadores
se quedan con la mitad a modo
de «comisión de la
banca», de modo que pronto
esa ventaja se puede diluir.)
Debido
al hecho de que puede haber varios
ganadores, y que hasta el último
día no se conoce la recaudación
exacta (y por tanto qué
porcentaje se va a entregar en
premios, que es la mitad en este
tipo de sorteos), que la ONLAE
siempre lo anuncia con la fórmula
«Un único acertante
podría ganar aproximadamente
180 millones de euros»,
algo vago pero aproximado y con
gancho a la vez.
La
semana pasada los jugadores de
todos los países europeos
que participan se gastaron unos
200 millones de euros en hacer
más de 100 millones de
apuestas. Esta semana probablemente
se recauden unos 250 millones
de euros que equivalen a 125 millones
de apuestas. El récord
de premios de sorteos en España
está en 45 millones de
euros, que ganó alguien
de la localidad de Zas (A Coruña)
en noviembre de 2005. A nivel
europeo el mayor premio fueron
115 millones de euros, que se
llevó un apostante de Irlanda
en julio de 2005.
Actualización:
Otra forma fácil de entender
por qué la situación
actual es especial y favorable
para los jugadores es imaginar
el juego como una tirada de un
dado que tiene 76 caras. Apuestas
un euro a un número. Si
no sale tu número, pierdes
el euro. Pero si sale el que has
elegido, ganas. Si te pagaran,
digamos 38 euros por acertar,
el juego sería una ruina
para el jugador (eso es lo que
suele pasar cada semana: que solo
la mitad se reparte en premios)
y no querrías jugar. Si
pagaran 76 euros (el inverso de
la probabilidad de acertar, 1/76)
sería un juego justo. En
cambio, si como ahora sucede,
te pagan 90 euros… es claramente
mejor jugar. La «esperanza
matemática» es positiva,
y el juego es favorable para el
jugador, gracias al bote acumulado.
Pudiendo jugar una y otra vez
no tendrías problema en
salir ganando dinero con total
seguridad. (Nota: la esperanza
matemática es formalmente
algo un poco diferente del uso
que le he dado yo aquí
informalmente para explicar que
algo está «a favor
del jugador» o tiene «expectativa
positiva» en vez de «a
favor de la banca», que
suele ser lo habitual).
Actualización
(14 de noviembre): A raíz
de esta anotación me llamaron
del programa Voces de Galicia
para hablar hoy martes en la radio
sobre esta anomalía en
la Loto. Será entre 12.00
y 12.15 y se puede escuchar por
Internet. A ver si puedo grabarlo
y luego lo dejo por aquí.
Actualización:
No dejo de descubrir cosillas
curiosas sobre esto. Resulta que
esta semana es la última
que va a darse este super mega
bote. Mirando en la web de la
ONLAE encontré que en enero
de 2006 modificaron las reglas
del juego todas las loterías
europeas, de modo que
En
base a la experiencia adquirida
desde el comienzo de la comercialización
del juego comú europeo
denominado Euromillones se ha
observado que, cuando un ciclo
de sorteos consecutivos sin acertantes
de primera categoría se
prolonga demasiado, se pueden
alcanzar importes más elevados
de lo que socialmente puede considerarse
razonable. Para poner límite
al importe que el Bote puede alcanzar,
las loterías que participan
en Euromillones han acordado que
éste no pueda seguir creciendo
más allá de doce
semanas (…) si un determinado
ciclo de sorteos sin acertantes
se prolonga hasta el sorteo número
doce, se asignará a la
categoría segunda de ese
sorteo todo el importe acumulado
en el fondo de premios para la
primera categoría.
Esta semana es casualmente la
semana número 12 desde
que empezó a crecer el
bote hasta alcanzar el valor actual.
Esto quiere decir que si no acierta
nadie este viernes los 5+2, se
repartiría el super bote
entre los que acierten 5+1 (la
probabilidad de acertar 5+1 es
de una entre entre 5,4 millones
y con 125 millones de apuestas
que se prevén habrá
unos 20 ó 25 ganadores
de 5+1, que en caso de que no
haya nadie de 5+2 podrían
repartirse unos 10 millones de
euros cada uno, en vez de las
migajas habituales).
Me gustó especialmente
lo de que lo definan como que
pueden existir «premios
de importes más elevados
de lo que socialmente puede considerarse
razonable». Ciertamente
180 millones libres de impuestos
podría ser algo… socialmente
inaceptable.
Audio
disponible: Ya está la
grabación lista, Bote en
Euromillones - Voces de Galicia
[MP3, 7 min., 2,4 MB] donde también
entrevistan al el Sr. Modesto
que es el dueño de la administración
de lotería que repartió
el año pasado el premio
de 45 millones a alguien misterioso
que vive en la localidad de Zas,
y «al que conocen pero no
saben quién es».
El Sr. Modesto dijo que el que
ganó ese premio lo hizo
con una apuesta automática
al azar de seis euros (tres apuestas
de dos euros cada una) hecha por
la máquina de su despacho.
También me ha confirmado
lo que siempre imaginé
y en lo que se basa mi sistema
para la loto, que es casi de sentido
común: que mucha gente
en vez de elegir los números
al azar elige las fechas de su
cumpleaños, bodas, etc.
De modo que si vas a jugar y quieres
repartir con el menor número
de gente posible, tal vez lo más
inteligente para optimizar el
premio (dado que todos los números
tienen la misma probabilida dde
salir) sea elegir números
a partir del 32, porque del 1
al 31 corresponden a todo tipo
de fechas. Cuanta menos gente
entre los acertantes, entre menos
habrá que repartir y en
el caso de 180 millones cada parte
puede ser una fortuna. [Se me
cortaron los últimos segundos
de despedida al grabar audio,
pero no se perdió nada
importante.]
Actualización
(17 de noviembre de 2006, 23.45)
– Ya se ha celebrado el sorteo.
Los números ganadores son
12, 22, 32, 33, 36 con las estrellas
2 y 6. No se conocen los ganadores
todavía. El escrutino empieza
ahora y lo publican en la web
de la ONLAE hacia las 00:30, así
que me animo a hacer una predicción,
a ver si me sale (ya que estamos
en un relajado viernes por la
noche). Como varios números
son mayores de 31, y seis de los
siete son pares, la que ha salido
es una combinación que
probablemente poca gente ha jugado
(son números «no-favoritos»
como me gusta llamarlos). Si se
han recaudado unos 250 millones
de euros eso son unos 125 millones
de apuestas. Como la probabilidad
de acertar es 1 entre 76 millones,
lo normal (si la gente jugara
los números muy al azar,
digamos) sería que se hubieran
cubierto todas las combinaciones,
muchas repetidas incluso, y que
hubiera unos 1,6 ganadores de
5+2 (en realidad no puede haber
decimales, así que más
bien habría dos, que uno,
pero difícilmente tres
o cuatro o ninguno). Pero como
la gente no juega exactamente
al azar y los números que
han salido son más bien
de los no-favoritos de mi lista,
pronostico que nadie se va llevar
el premio de 5+2, aunque eso sería
lo más probable según
los libros de texto. Por otro
lado, con una probabilidad entre
5,4 millones de acertar 5+1, lo
normal sería esperar unos
23 acertantes de esa segunda categoría.
Pero pronostico que debido a que
los números son «dificilillos»
saldrán menos de la mitad
(entre 8 y 12, pongamos 10) que
se van a repartir los 180 millones,
tocando a 18 millones de euros
cada uno más o menos. Si
todo esto sucede, esa gente, jugando
a 2 euros por apuesta, con probabilidad
1 contra 5,4 millones, resulta
que en vez de un premio de un
juego «justo» que
serían unos 11 millones,
se van a llevar más bien
18 millones, porque jugaban con
expectativa positiva. (Y bastante
más que los 300 ó
600.000 euros que se suelen llevar
los de 5+1 como máximo.)
Actualización
(17 de noviembre de 2006, 00.15)
– Acaba de salir el escrutinio.
No ha habido acertantes de 5+2.
El bote pasa a la siguiente categoría,
donde 20 acertantes de 5+1 (tres
de ellos en España) van
a cobrar 9.652.339 euros cada
uno. La recaudación final
han sido casi 270 millones de
euros. El análisis final
es que con 135 millones de apuestas
deberían haber salido 1,8
acertantes de 5+2 (es decir: casi
seguro dos, probablemente uno)
pero no salió ninguno.
Y deberían haber salido
unos 25 acertantes de 5+1…
Pero salieron sólo 20.
Esos se llevaron 9,6 millones
de euros cada uno. De modo que
acerté con lo primero y
en lo segundo la idea era correcta,
aunque fui un poco optimista sobre
lo difícil que eran los
números y salieron algunos
más acertantes de lo que
calculé a ojo – por
tanto el reparto ha sido ligeramente
menor. Esos acertantes de 5+1
normalmente habrían cobrado
unos 300.000 ó 400.000
euros cada uno, como en semanas
anteriores. Debido al efecto bote
y a que los números eran
de los no-favoritos de la gente
se quedaron con el dinero de 5+2
y son menos a repartir: se han
llevado unas 25 veces más
que en otros sorteos, y con los
datos sobre la mesa, prácticamente
jugaban un juego justo (tendrían
que haberles tocado 10,8 millones
para que así fuera, pero
prácticamente era un juego
justo).
Más
sobre el resultado en Nadie hace
pleno en el sorteo de los Euromillones
(El Periódico de Aragón),
El Euromillón se queda
sin acertante de primera categoría
(ABC).
facilitado
por: microsiervos.com
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